Los juegos de loto son todo un desafío. Jugar mejor significa mejorar las probabilidades que el azar ofrece de obtener premios sin invertir más dinero. Pero para conseguir elevar esas probabilidades debemos despejar dos incógnitas: a) Cuántos números implicar y cómo seleccionarlos; b) Qué condiciones estadísticas imponer para bajar el alto coste que resulte, a la vez que elevamos aún más la rentabilidad de las jugadas.

• Cuántos números implicar. Es lo más importante, ya que si de entrada no sabemos qué estrategia seguir, entonces resulta que cualquier añadido con el fin de ahorrar apuestas servirá de bien poco para conseguir el fin último, que es elevar la rentabilidad. Estoy convencido que según avancemos en Apuntes de loto implicando más y más números, iremos obteniendo rentabilidades crecientes y más fiables. Hasta determinado punto, a partir del cual la curva de rentabilidad comenzará a descender. Y será justo en ese momento cuando habremos dado con la cantidad idónea de números a jugar.
• Qué condiciones estadísticas imponer. Cuando determinemos la cantidad de números a jugar y la mejor manera de seleccionarlos, habrá llegado la hora de ocuparnos del ahorro y de la rentabilidad vía condiciones estadísticas. Aplicaremos pares e impares, sumas, valoraciones, distancias, decenas, etc., y veremos si conviene jugar así o asá empleando sofisticadas técnicas de análisis y comparación.

En el anterior capítulo implicamos 10 números en jugadas de primitiva y bonoloto a lo largo de los 500 últimos sorteos y ganaron claramente las jugadas basadas en los números más frecuentes. Sin embargo conviene medir y pesar los datos de una forma científica, empleando para ello los instrumentos que nos brindan las matemáticas. Utilizaré medias aritméticas y desviaciones standard para establecer el alcance y la fiabilidad de las rentabilidades, tanto económicas como respecto a las distintas categorías de premios. Veamos bajo este nuevo prisma las jugadas que nos ocuparon en el capítulo 3 de Apuntes de loto, juntando por un lado las 5 x 500 = 2.500 basadas en los cinco distintos procedimientos de selección de números más frecuentes y por otro las 2.500 basadas en los cinco procedimientos de selección de números menos frecuentes:

• Nota: En la tabla no he incluido la cantidad absoluta de premios porque puede resultar engañosa. Una cantidad superior en premios de «4» por ejemplo, no implica necesariamente una mejoría. De ahí que en este tipo de resumen por bloques haya preferido reflejar sólo los índices de rentabilidad respecto a premios y la rentabilidad económica, en fin y al cabo es todo lo que objetivamente necesitamos saber.

• Media = Media aritmética. Es la suma de equis valores dividida entre la cantidad de sumandos. Un ejemplo: la media aritmética de 100 y 200 es (100+200) / 2 = 150. Manejando resultados de jugadas de loto, la media sirve para comparar de una forma directa. Si por ejemplo las jugadas basadas en números más frecuentes ofrecen una rentabilidad económica media de 150% y las que se basan en números menos frecuentes ofrecen 40%, deducimos con poco margen a dudas que las primeras son más rentables que las segundas.
• DS = Desviación standard. Es la medida de la dispersión de los valores respecto a la media. Por ejemplo si en ambos casos (2.500 jugadas basadas en números más frecuentes por un lado y 2.500 basadas en menos frecuentes por otro) se obtiene una rentabilidad media del +250% respecto a premios de 4 aciertos, no es lo mismo una horquilla que va de 220 a 270 que otra que va de 30 a 400 a lo largo de los sorteos. En el primer caso la desviación será muy baja, por tanto habrá una alta probabilidad de obtener una rentabilidad alrededor del +250% en cada jugada, mientras que en el segundo la desviación será alta, incluyo puede superar en mucho a la media, lo que equivale a pocas probabilidades de obtener una rentabilidad alrededor de la media, esto último se traduce en mucha incertidumbre respecto al resultado de cada jugada. La fórmula matemática de desviación standard que he aplicado es la siguiente:
  
                                                                                                 
  Por tanto debemos encontrar sistemas de juego rentables y además previsibles. Sistemas que por un lado proporcionen altas medias y por otro bajas desviaciones. Resumiendo:
  
  a) Valores de desviación mucho menores que la media implican altas probabilidades de alcanzar la media en un sorteo cualquiera.
  b) Cuanto más se acerca la desviación a la media, más nos alejamos de esta última, quedándonos bastante cortos o bastante largos.
  c) Valores de desviación mucho mayores que la media implica que habrá premios más o menos al tuntún en cada jornada, cumpliéndose la media a muy largo plazo.
   

En la anterior tabla se reflejan los resultados globales de 2.500 jugadas, basadas en números más frecuentes por un lado y menos frecuentes por otro. La interpretación de los datos allí contenidos es la que sigue:

• Números más frecuentes: Si bien la rentabilidad económica media es alta, 193%, la desviación ±529 (más/menos 529) significa que igual podríamos habernos quedado en cero (193 - 529 resulta negativo) que haber multiplicado lo jugado por más de siete (193 + 529 = 722%). Como conclusión podemos decir que algo se mueve guiándonos por los números más frecuentes, pero las cosas están un tanto en el aire.
• Números menos frecuentes: Aquí las cosas son mucho más tranquilas, mucho más precisas. La rentabilidad económica es del 18% con una desviación de sólo ±3 (más/menos 3), por tanto la horquilla va del 15% al 21%. La desviación es muy pequeña en comparación con la media, y esto significa que las probabilidades de perder alrededor del 80% del dinero invertido son enormes.
  
  De la misma forma se interpretan las medias y desviaciones respecto a las rentabilidades de premios de 6, 5, 4 y 3 aciertos. Por ejemplo en lo que a «Rent.4» se refiere, los números más frecuentes presentan una horquilla que va del +27% (= 277 - 250) al +527% (= 277 + 250) y los menos frecuentes presentan una horquilla que va del -32% (= 234 - 266) al +500% (234 + 266). En ambos casos la desviación es muy alta comparándola con la media, por tanto los datos no son muy fiables precisamente, aunque cierto es que la cifras arrojadas por las jugadas basadas en los números más frecuentes son mejores, nos respaldan más. Sí, habrá premios de 4 aciertos; de hecho los más frecuentes arrojan mejores cifras absolutas; pero por otro lado la probabilidad de que esto suceda no es tan alta como se puede creer a la vista de la cantidad de premios cosechados. Esto, ¡y nada menos que esto!, es lo que significan las medias y las desviaciones.

Sigamos con lo fundamental: Cuántos números jugar y de qué manera seleccionarlos. Impliquemos ahora doce en vez de diez números en todas las jugadas, siguiendo los cinco modelos de selección utilizados en anteriores capítulos, implicando los más y menos frecuentes en cada caso:

• Nos guiamos por los 100 anteriores sorteos a cada una de las fechas que jugamos.
• Nos guiamos por los 50 anteriores sorteos a cada una de las fechas que jugamos.
• Nos guiamos por los 20 anteriores sorteos a cada una de las fechas que jugamos.
• Nos guiamos por los 10 anteriores sorteos a cada una de las fechas que jugamos.
• Nos guiamos por los 5 anteriores sorteos a cada una de las fechas que jugamos.
  
  En las correspondientes secciones de LosMillones.com se dispone de esta información actualizada para cada uno de los juegos:
  
  Primitiva: http://www.losmillones.com/loto/euromillones/estudio.html
  Bonoloto: http://www.losmillones.com/loto/bonoloto/estudio.html
  El Gordo: http://www.losmillones.com/loto/bonoloto/estudio.html
  Euromillones: http://www.losmillones.com/loto/euromillones/estudio.html
  Powerball: http://www.losmillones.com/loto/powerball/estudio.html

PRIMITIVA: Analizando los últimos 500 sorteos

Juguemos durante casi cinco años, más exactamente desde el 3 de julio de 2003 hasta el 12 de abril de 2008, todos los jueves y sábados. Son 500 sorteos. Nos situamos 1 día antes de la fecha de celebración de cada uno de los citados 500 sorteos, tomamos nota de los números que han conformado los últimos 100, 50, 20, 10 y 5 sorteos ganadores, y nos guiamos por los que más y los que menos han salido para elegir los 12 a marcar en el boleto.

• Utilizando los números más frecuentes: 1 de «6» + 1 de «5+C» + 56 de «5» + 1.672 de «4» + 33.808 de «3». En cuanto a la rentabilidad económica media, es del 113%.
• Utilizando los números menos frecuentes: 35 de «5» + 2.219 de «4» + 36.862 de «3». La rentabilidad económica media, es del 24%.

Los más frecuentes ganan a los menos frecuentes en premios grandes, mientras que los segundos se imponen, no por mucho ciertamente, en premios menores. ¿Casualidad? Digamos que aún no está muy claro este tema, por lo que veamos qué tal las cosas en bonoloto, aplicando las mismas técnicas de selección de doce números.

BONOLOTO: Analizando los últimos 500 sorteos

Jugaremos durante los últimos 500 sorteos, del 21 de noviembre de 2005 al 11 de abril de 2008, todos los lunes, martes, miércoles y viernes. Nuestras jugadas constan de 12 números, los que más y los que menos salen teniendo en cuenta los anteriores 100, 50, 20, 10 y 5 sorteos ganadores a cada fecha en la que participamos.

Los resultados de las jugadas basadas en números más frecuentes son muy superiores:

• Números más frecuentes: 2 de «6» + 100 de «5» + 2.319 de «4» + 36.192 de «3». La rentabilidad económica media es del 176%.
• Números menos frecuentes: 7 de «5» + 2.121 de «4» + 38.234 de «3». La rentabilidad económica media, es del 19%.

Veamos el conjunto de las jugadas de primitiva y bonoloto bajo el prisma de la estadística, sumando por un lado los resultados más frecuentes (primitiva + bonoloto en sus cinco modalidades de selección de números) y por otro los resultados de los números menos frecuentes:

• Las rentabilidades mejoran y las medias y desviaciones muestran que ahora las probabilidades de obtener premios de distintas categorías son más robustas. Llama la atención que utilizando los números que menos salen, la rentabilidad económica sigue estando en alrededor del 20%, muy estable a tenor de la baja desviación que la acompaña (± 6), por tanto la probabilidad de perder casi el 80% de lo invertido sigue siendo muy considerable.